Pour adapter la définition du produit scalaire réel aux espaces vectoriels complexes, nous avons besoin de la notion de « semi-linéarité » : Dans l'espace , on définit le produit scalaire canonique : ...

Comme fréquemment en algèbre, la donnée d'espaces euclidiens permet d'en construire de nouveaux. Il existe plusieurs généralisations des espaces euclidiens. En choisissant comme corps de base le corps ...